Uma metalúrgica produz componentes para a indústria automobilística e recebeu um pedido para o fornecimento de 7.240 peças de um determinado modelo a ser entregue em 10 dias úteis. A fábrica pode processar a peça em três máquinas que apresentam capacidade e precisão diferentes, e que produzirão durante 8 horas por dia, conforme os dados apresentados na tabela a seguir.
Máq. 1
Máq. 2
Máq. 3
Capacidade (peças/hora)
20
15
12
Descarte (%)
5
3
1
Custo descarte (R$/peça)
2
2
2
Custo operação (R$/hora)
85
75
70
Quantidade de máquinas
4
3
1
Quantas máquinas de cada tipo deverão ser alocadas para esse trabalho com o menor custo possível?
Máq. 1 | Máq. 2 | Máq. 3 | |
Capacidade (peças/hora) | 20 | 15 | 12 |
Descarte (%) | 5 | 3 | 1 |
Custo descarte (R$/peça) | 2 | 2 | 2 |
Custo operação (R$/hora) | 85 | 75 | 70 |
Quantidade de máquinas | 4 | 3 | 1 |
Passo 1
O enunciado pede que a fábrica entregue
peças boas em
dias úteis, produzindo
horas por dia, ou seja,
horas totais. Há três tipos de máquina, cada uma com taxa de produção
(peças/hora), taxa de descarte
, custo de operação
(R$/hora) e custo de descarte de cada peça ruim igual a R$
. Cada tipo
tem estoque máximo de
máquinas. Queremos escolher inteiros
com
que atinjam pelo menos
peças boas e minimizem o custo total (operação
descarte).
Passo 2
Para cada tipo
calculamos:
– produção líquida por máquina em h:
– produção líquida por máquina em
– custo de operação por máquina:
– número de peças descartadas por máquina:
com custo de descarte
– custo total por máquina
e custo por peça boa
Substituindo os dados:
Máq
(
,
,
):
Máq
(
,
,
):
Máq
(
,
,
):
Passo 3
Como
, usamos ao máximo as máquinas do tipo
, depois do tipo
, e só então do tipo
.
Máq
disponível:
unidades, cada uma rende
boas, totalizando
peças. Faltam
peças.
Máq
rende
boas por máquina. Com
máquina
obtemos
, sendo suficiente. Não é preciso usar máquina
.
Resposta
Máquina
:
unidades
Máquina :
unidade
Máquina :
unidades
Máquina
Máquina