Verifique se a função f(x)=\left\{\begin{array}{c}2 x \text { se } 0 \leq x \leq 1 \\\\ 0 \text { se } x<0 \text { ou } x>1\end{array}\right. é uma funçăo de densidade de probabilidade. Calcule a Esperança e a Variância.
e pede para (i) verificar se isso é uma função de densidade de probabilidade (PDF) — ou seja, checar não-negatividade e normalização \int_{-\infty}^{\infty}f(x)\,dx=1 — e em seguida (ii) calcular a esperança E[X] e a variância \mathrm{Var}(X).
Passo 2
Primeiro, conferimos a não-negatividade. Para x<0 ou x>1, temos f(x)=0\ge0. Para 0\le x\le1, f(x)=2x e como x\ge0 nesse intervalo, 2x\ge0. Logo, f(x)\ge0 em toda a reta real.