Cite uma vantagem de se usar o método baseado na série de Taylor de
ordem em relação ao método de Euler para se resolver um PVI, do tipo abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para comparar dois métodos numéricos para o PVI
especificamente o método de Euler (ordem 1) e o método baseado na série de Taylor de segunda ordem. Vamos focar em como diferem suas ordens de erro e as consequências práticas disso.
Passo 2
O método de Euler tem truncamento local da ordem de
e truncamento global de
. Já o método de Taylor de segunda ordem inclui o termo com
na expansão, o que lhe dá truncamento local de
e truncamento global de
.
Passo 3
Como o método de Taylor de segunda ordem convergente globalmente como
, para um mesmo tamanho de passo
ele produz menor erro acumulado que o método de Euler (que é apenas
). Em consequência, para atingir uma precisão desejada, podemos usar passos maiores (reduzindo custo computacional) ou obter maior exatidão com o mesmo número de passos.
Resposta
Uma vantagem é que o método de Taylor de segunda ordem tem ordem de convergência global 2 (erro
), enquanto o método de Euler é de ordem 1 (erro
); assim, o método de Taylor fornece maior precisão por passo e/ou permite usar passos maiores para a mesma precisão.