City tem taxa de crescimento populacional de
ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população de City dobrará, sabendo que a taxa de crescimento é constante?
Passo 1
O enunciado diz que a população de City cresce a uma taxa de
ao ano de forma composta e constante. O conteúdo matemático aplicado aqui é o modelo de crescimento exponencial (equivalente a juros compostos), em que a população no ano
é dada por
sendo
a população inicial.
Passo 2
Para dobrar a população, queremos encontrar
tal que
Substituindo no modelo, fica
Podemos cancelar
dos dois lados, obtendo
Passo 3
Para resolver
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Como
, temos
Logo
Passo 4
Basta agora calcular numericamente:
portanto
Arredondando, a população dobra em cerca de
anos.
Resposta
A população de City dobrará em aproximadamente
anos.