(2 pontos) Encontre o centro de massa do fio dado pela curva
com densidade
:
é o segmento entre os pontos:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de um fio disposto sobre o segmento
que vai de
a
, com densidade linear em cada ponto dada por
.
O conteúdo é cálculo de integrais de linha para massa e coordenadas do centro de massa. Usamos as fórmulas
O conteúdo é cálculo de integrais de linha para massa e coordenadas do centro de massa. Usamos as fórmulas
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
Logo a massa total é
Passo 3
Para
, escrevemos
Calculando o integral:
logo
Passo 4
Para
, temos
Passo 5
As coordenadas do centro de massa seguem
Resposta
O centro de massa do fio é