Determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
05)
Passo 1
Tranquilo! A gente tem a série de potências
O que a questão pede? Determinar o intervalo de convergência.
Matéria envolvida: séries de potências e o teste da razão para achar o raio de convergência, depois testar os extremos.
Passo 2
Primeiro, reindexamos pra ficar no formato clássico .
Faça .
Então, quando , , e
Fica
Passo 3
Agora aplica o teste da razão.
L = limmtoinfty l|am+1(x+3)^m+1am(x+3)^mr| = limmtoinfty(m+2)(m+1);|x+3|7 = |x+3|7
Para convergir, a gente quer L<1, ou seja
|x+3|7<1 ;Longrightarrow; |x+3|<7
Logo o raio de convergência é R=7 e o intervalo central é
-7 < x+3 < 7 ;Longrightarrow; -10 < x < 4
Passo 4
A gente ainda precisa ver os endpoints x=-10 e x=4.