( 2 pontos) Determine o limite (ou mostra que o limite não existe):
Passo 1
O enunciado pede para determinar o limite em duas variáveis
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos precisar usar coordenadas polares ou o teorema do confronto (squeeze) para mostrar que o valor tende a zero independentemente do caminho.
Passo 2
Para agilizar o cálculo, fazemos a troca para coordenadas polares:
onde
e
corresponde a
. Substituindo em
temos:
Passo 3
Agora aplicamos o teorema do confronto. Note que
Como
implica
, concluímos que
para qualquer
.
Passo 4
Portanto o limite existe e é igual a zero.
Resposta
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