A) Clasifique cada una de las ecuaciones diferenciales, atendiendo a si es ordinaria o parcial, lineal o no lineal; indique también el orden, así como las variables dependientes e independientes.
iii) d^2 yd t^2+k y=d yd t-d yd s

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para classificar uma equação diferencial. A matéria aqui é Equações Diferenciais, e a gente vai precisar identificar se a equação é ordinária ou parcial, linear ou não linear, determinar a ordem dela e apontar quais são as variáveis dependentes e independentes. A equação que vamos analisar é:
d^2 yd t^2 + k y = d yd t - d yd s

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre equações diferenciais ordinárias (EDOs) e equações diferenciais parciais (EDPs). Uma EDO envolve derivadas em relação apenas a uma variável independente, enquanto uma EDP envolve derivadas em relação a mais de uma variável independente.
Na nossa equação, temos derivadas em relação a $ t $ e $ s $. Como há mais de uma variável independente, essa é uma equação diferencial parcial.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e todas as suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas umas pelas outras.
Na nossa equação:
d^2 yd t^2 + k y = d yd t - d yd s
Todas as derivadas de $ y $ estão na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Portanto, a equação é linear.

Passo 4

Vamos determinar a ordem da equação. A ordem é dada pela derivada de maior ordem presente na equação. Aqui, temos a derivada de segunda ordem em relação a $ t $:
t
Então, a ordem da equação é 2.

Passo 5

Por último, vamos identificar as variáveis dependentes e independentes. Na equação, $ y $ é a função que depende das variáveis $ t $ e $ s $. Portanto:
  • Variáveis dependentes: $ y $
  • Variáveis independentes: $ t $ e $ s $

Resposta

A equação diferencial d^2 yd t^2 + k y = d yd t - d yd s é uma Equação Diferencial Parcial (EDP), linear, de segunda ordem. A variável dependente é $ y $ e as variáveis independentes são $ t $ e $ s $.

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