Em uma classe de 30 alunos da disciplina de probabilidade e estatística, 20 já tinham sido aprovados em cálculo numérico, 18 em cálculo III e 12 em ambas as disciplinas. Se um aluno for selecionado aleatoriamente, determine a probabilidade de que:
c) tenha sido aprovado somente em cálculo III.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma classe de 30 alunos na disciplina de Probabilidade e Estatística. Desses, 20 foram aprovados em Cálculo Numérico, 18 em Cálculo III e 12 foram aprovados nas duas disciplinas. A gente precisa descobrir a probabilidade de, ao escolher um aluno aleatoriamente, ele ter sido aprovado somente em Cálculo III.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e teoria dos conjuntos, especialmente o uso de diagramas de Venn para visualizar as sobreposições entre os grupos de aprovados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o número de alunos que foram aprovados apenas em Cálculo III. Sabemos que 18 alunos foram aprovados em Cálculo III, mas desses, 12 também foram aprovados em Cálculo Numérico. Então, para achar os que foram aprovados somente em Cálculo III, subtraímos os que foram aprovados nas duas disciplinas:
Aprovados somente em Cálculo III = Aprovados em Cálculo III - Aprovados em ambas as disciplinas áá
Substituindo os valores:
Aprovados somente em Cálculo III = 18 - 12 = 6 á
Então, 6 alunos foram aprovados apenas em Cálculo III.

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de selecionar um aluno que foi aprovado somente em Cálculo III, usamos a fórmula da probabilidade básica:
Probabilidade = Número de eventos favoráveisNúmero total de eventos possíveis úáúí
Aqui, o evento favorável é selecionar um aluno aprovado somente em Cálculo III, que são 6 alunos. O número total de eventos possíveis é o total de alunos, que são 30.

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Probabilidade = 630
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 6:
Probabilidade = 15

Resposta

A probabilidade de selecionar um aluno que foi aprovado somente em Cálculo III é de 15, ou 20%.

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