Se três livros são selecionados aleatoriamente, um em seguida do outro, de uma estante que contém 4 livros de cálculo, 3 livros de física e 2 livros de álgebra. Determine a probabilidade de:
a) sejam selecionados dois livros de cálculo e um de física;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade aqui. Na estante, temos um total de 9 livros: 4 de cálculo, 3 de física e 2 de álgebra. A gente vai selecionar 3 livros, um de cada vez, sem colocar de volta. Nosso objetivo é descobrir a chance de, ao escolher esses 3 livros, pegarmos exatamente dois de cálculo e um de física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o total de maneiras possíveis de selecionar 3 livros dentre os 9 disponíveis. Isso é tipo calcular todas as combinações possíveis que podemos fazer ao escolher 3 livros. A fórmula que usamos para isso é a combinação, que no caso é:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.

Passo 3

Aplicando a fórmula para nosso caso:
C(9, 3) = 9!3! cdot (9-3)! = 9 times 8 times 73 times 2 times 1 = 84
Então, existem 84 maneiras diferentes de selecionar 3 livros dos 9 disponíveis.

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações atendem ao nosso critério: escolher exatamente dois livros de cálculo e um de física.
Primeiro, vejamos quantas maneiras temos de escolher 2 livros de cálculo dentre os 4:
C(4, 2) = 4!2! cdot (4-2)! = 4 times 32 times 1 = 6
Em seguida, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher 1 livro de física dentre os 3:
C(3, 1) = 3!1! cdot (3-1)! = 3

Passo 5

Para encontrar o número total de combinações favoráveis (dois de cálculo e um de física), multiplicamos as combinações de cálculo pelas de física:
6 times 3 = 18

Resposta

A probabilidade de selecionar dois livros de cálculo e um de física é:
1884 = 314 approx 0,214 ou 21,4%

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