Em uma classe de 30 alunos da disciplina de probabilidade e estatística, 20 já tinham sido aprovados em cálculo numérico, 18 em cálculo III e 12 em ambas as disciplinas. Se um aluno for selecionado aleatoriamente, determine a probabilidade de que:
b) tenha sido aprovado em cálculo numérico ou cálculo III;
b) tenha sido aprovado em cálculo numérico ou cálculo III;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidade na área de probabilidade e estatística. A gente vai precisar entender como calcular a probabilidade de um evento ocorrer, especificamente a probabilidade de um aluno ter sido aprovado em cálculo numérico ou em cálculo III. Para isso, vamos usar conceitos de conjuntos e a fórmula da probabilidade para união de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Total de alunos na classe: 30
- Alunos aprovados em cálculo numérico: 20
- Alunos aprovados em cálculo III: 18
- Alunos aprovados nas duas disciplinas: 12
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de um aluno ter sido aprovado em cálculo numérico ou em cálculo III. Na linguagem de probabilidade, isso é representado como $ P(A \cup B) $, onde:
- $ A $ é o evento “aprovado em cálculo numérico”
- $ B $ é o evento “aprovado em cálculo III”
Passo 4
Para calcular $ P(A \cup B) $, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Isso significa que somamos as probabilidades de cada evento acontecer individualmente e subtraímos a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo, para evitar contar duas vezes.
Passo 5
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- $ P(A) = \frac{número de alunos aprovados em cálculo numérico}{total de alunos} = \frac{20}{30} $
- $ P(B) = \frac{número de alunos aprovados em cálculo III}{total de alunos} = \frac{18}{30} $
- $ P(A \cap B) = \frac{número de alunos aprovados nas duas disciplinas}{total de alunos} = \frac{12}{30} $
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 7
Vamos fazer as contas:
Passo 8
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de que um aluno selecionado aleatoriamente tenha sido aprovado em cálculo numérico ou em cálculo III é $ \frac{13}{15} $.