Considere o processo de fabricação de placas de circuitos eletrônicos. Essas placas podem ter dois tipos de defeitos: nas trilhas dos circuitos impressos e/ou nos pontos de solda dos componentes. Sabe-se, de dados históricos do processo, testes indicaram que 3 % das placas falham no teste das trilhas, 2 % falham no teste de solda e somente 0,6 % falham em ambos os testes. Se uma placa for selecionada aleatoriamente do processo e uma rápida inspeção indicar que tal placa falhou no teste das trilhas, qual é a probabilidade de que haja defeito de solda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade aplicado à fabricação de placas de circuitos eletrônicos. A pergunta é: se uma placa falhou no teste das trilhas, qual a chance dela também ter falhado no ponto de solda? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional, que nos ajuda a descobrir a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • A probabilidade de uma placa falhar no teste das trilhas é de 3%, ou seja, P(Trilhas) = 0,03.
  • A probabilidade de falhar no teste de solda é de 2%, ou seja, P(Solda) = 0,02.
  • A probabilidade de falhar em ambos os testes é de 0,6%, ou seja, P(Trilhas e Solda) = 0,006.

Passo 3

A gente quer encontrar a probabilidade de uma placa ter defeito na solda sabendo que já falhou nas trilhas. Isso é representado por P(Solda mid Trilhas).
Para isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(B mid A) = P(A e B)P(A)
Onde:
  • A é o evento “falhar nas trilhas”
  • B é o evento “falhar na solda”

Passo 4

Substituindo os valores que a gente tem na fórmula:
P(Solda mid Trilhas) = P(Trilhas e Solda)P(Trilhas) = 0,0060,03

Passo 5

Agora é só fazer a conta:
0,0060,03 = 0,2

Resposta

A probabilidade de que uma placa que falhou no teste das trilhas também tenha defeito de solda é de 20%.

Exercícios relacionados