Considere o processo de fabricação de placas de circuitos eletrônicos. Essas placas podem ter dois tipos de defeitos: nas trilhas dos circuitos impressos e/ou nos pontos de solda dos componentes. Sabe-se, de dados históricos do processo, testes indicaram que
das placas falham no teste das trilhas,
falham no teste de solda e somente
falham em ambos os testes. Se uma placa for selecionada aleatoriamente do processo e uma rápida inspeção indicar que tal placa falhou no teste das trilhas, qual é a probabilidade de que haja defeito de solda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade aplicado à fabricação de placas de circuitos eletrônicos. A pergunta é: se uma placa falhou no teste das trilhas, qual a chance dela também ter falhado no ponto de solda? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional, que nos ajuda a descobrir a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- A probabilidade de uma placa falhar no teste das trilhas é de
, ou seja, . - A probabilidade de falhar no teste de solda é de
, ou seja, . - A probabilidade de falhar em ambos os testes é de
, ou seja, .
Passo 3
A gente quer encontrar a probabilidade de uma placa ter defeito na solda sabendo que já falhou nas trilhas. Isso é representado por
.
Para isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Onde:
-
é o evento “falhar nas trilhas” -
é o evento “falhar na solda”
Passo 4
Substituindo os valores que a gente tem na fórmula:
Passo 5
Agora é só fazer a conta:
Resposta
A probabilidade de que uma placa que falhou no teste das trilhas também tenha defeito de solda é de
.