Uma classe do curso de administração tem 30 alunos e 20 alunas. Se três alunos forem selecionados aleatoriamente para formar uma comissão, qual a probabilidade de:
todos serem rapazes;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e quais ferramentas da matéria vamos usar.
Enunciado (resumido): numa turma tem 30 rapazes e 20 moças, total 50 pessoas. A gente vai escolher 3 pessoas ao acaso. Qual a probabilidade de sair só rapazes?
Conteúdo: probabilidade com contagem de casos usando combinações (“n escolhe k”).
O que precisamos:
  • Entender que, num problema de seleção aleatória sem ordem, o total de jeitos de escolher k de n é dado por
    .
  • Calcular quantos grupos de 3 dá na turma toda (casos possíveis).
  • Calcular quantos grupos de 3 só de rapazes (casos favoráveis).
  • Dividir favoráveis por possíveis para achar a probabilidade.

Passo 2

Calcular o total de maneiras de escolher 3 alunos entre os 50.
Isso é
binom503 ;=; 50!3!,47! ;=; 50 times 49 times 483 times 2 times 1 ;=; 50cdot49cdot486 ;=;19600
Aqui usamos a fórmula de combinação e depois simplificamos a multiplicação.

Passo 3

Calcular de quantas maneiras dá para escolher 3 rapazes dentre os 30.
binom303 =30!3!,27! =30 times 29 times 286 =4060

Passo 4

A probabilidade de todos os 3 serem rapazes é “casos favoráveis” sobre “casos possíveis”:
P(3 rapazes) =binom303binom503 =406019600
Agora simplificamos a fração:
406019600 =203980 =29140 approx0,2071

Resposta

A probabilidade de os três selecionados serem rapazes é
boxed29140approx0,2071;(20,71%)

Exercícios relacionados