Uma classe do curso de administração tem 30 alunos e 20 alunas. Se três alunos forem selecionados aleatoriamente para formar uma comissão, qual a probabilidade de:
todos serem rapazes;
todos serem rapazes;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e quais ferramentas da matéria vamos usar.
Enunciado (resumido): numa turma tem 30 rapazes e 20 moças, total 50 pessoas. A gente vai escolher 3 pessoas ao acaso. Qual a probabilidade de sair só rapazes?
Conteúdo: probabilidade com contagem de casos usando combinações (“n escolhe k”).
O que precisamos:
Enunciado (resumido): numa turma tem 30 rapazes e 20 moças, total 50 pessoas. A gente vai escolher 3 pessoas ao acaso. Qual a probabilidade de sair só rapazes?
Conteúdo: probabilidade com contagem de casos usando combinações (“n escolhe k”).
O que precisamos:
- Entender que, num problema de seleção aleatória sem ordem, o total de jeitos de escolher k de n é dado por
. - Calcular quantos grupos de 3 dá na turma toda (casos possíveis).
- Calcular quantos grupos de 3 só de rapazes (casos favoráveis).
- Dividir favoráveis por possíveis para achar a probabilidade.
Passo 2
Calcular o total de maneiras de escolher 3 alunos entre os 50.
Isso é
Isso é
Aqui usamos a fórmula de combinação e depois simplificamos a multiplicação.
Passo 3
Calcular de quantas maneiras dá para escolher 3 rapazes dentre os 30.
Passo 4
A probabilidade de todos os 3 serem rapazes é “casos favoráveis” sobre “casos possíveis”:
Agora simplificamos a fração:
Resposta
A probabilidade de os três selecionados serem rapazes é