Numa classe há 10 meninos e 5 meninas. Três estudantes sāo selecionados aleatoriamente, um após o outro. Encontre a probabilidade
dos dois primeiros serem meninos e o terceiro, menina
dos dois primeiros serem meninos e o terceiro, menina
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
meninos e meninas numa classe, total de estudantes. - São selecionados
estudantes aleatoriamente, um após o outro, sem reposição (ou seja, uma vez escolhido, um estudante não volta para a urna).
A pergunta é: qual a probabilidade de que os dois primeiros selecionados sejam meninos e o terceiro seja menina?
Passo 2
Estratégia e fórmula que vamos usar (sem pular passos): quando eventos ocorrem em sequência sem reposição, a probabilidade conjunta é o produto de probabilidades condicionais. Em símbolos:
onde:
-
é a probabilidade do primeiro evento (aqui: primeiro ser menino), -
é a probabilidade do segundo evento dado que o primeiro ocorreu (aqui: segundo ser menino dado que o primeiro foi menino), -
é a probabilidade do terceiro evento dado que os dois primeiros ocorreram (aqui: terceiro ser menina dado que os dois primeiros foram meninos).
Passo 3
Calcular
. No primeiro sorteio temos
meninos entre
alunos, logo:
Explicação curta: probabilidade = número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos.
Passo 4
Calcular
. Se o primeiro foi menino, restam
meninos e
meninas, total
. Logo:
Passo 5
Calcular
. Após dois meninos retirados restam
meninos e
meninas, total
. A probabilidade de tirar uma menina agora é:
Passo 6
Multiplicar as probabilidades condicionais para obter a probabilidade conjunta:
Agora simplificamos a fração. Dividindo numerador e denominador por
obtém-se
Como valor aproximado: