Classificar cada uma das equações diferenciais dadas:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
O conteúdo é teoria de classificação de equações diferenciais ordinárias, onde identificamos: tipo (ordinária ou parcial), ordem, linearidade, autonomia e homogeneidade.
Passo 2
Determinar a ordem da equação. A ordem é dada pela maior derivada presente. Aqui aparece
, logo é uma equação de segunda ordem.
Passo 3
Verificar se é linear em
e suas derivadas. Para ser linear, os termos dependentes de
e de suas derivadas devem aparecer apenas com coeficientes que são funções de
, e sem composição não‐linear. O termo
depende de
de forma não‐linear, portanto a equação é não‐linear.
Passo 4
Checar autonomia. Uma equação é autônoma se não aparece
isoladamente em suas funções de coeficiente ou termos independentes. Aqui aparecem
e
, que dependem explicitamente de
. Logo, é não‐autônoma.
Passo 5
Analisar homogeneidade. Em equações lineares, dizemos homogênea se o termo independente (lado direito) for zero. Mesmo sendo não‐linear, chamamos de não‐homogênea pois há o termo
isolado. Portanto, é não‐homogênea.
Resposta
Trata-se de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, não‐linear, não‐autônoma e não‐homogênea.