Classificar cada uma das equações diferenciais dadas:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la. Para isso, vamos examinar (i) a ordem da equação, (ii) se é linear ou não, (iii) se os coeficientes são constantes ou variáveis e (iv) se é homogênea ou não.
Passo 2
A ordem da equação é dada pela maior derivada presente, que é
. Portanto é uma equação de segunda ordem.
Passo 3
A equação é linear pois aparece
,
e
apenas em forma de soma e produto por funções de
, sem termos como
ou
.
Passo 4
Os coeficientes das derivadas são
para
,
para
e
para
. Como um deles,
, depende da variável independente
, dizemos que a equação tem coeficientes variáveis.
Passo 5
O membro direito é
, que não é zero. Logo a equação é não-homogênea.
Resposta
Trata-se de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear, não-homogênea com coeficientes variáveis.