Classificar cada uma das equações diferenciais dadas:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la segundo ordem, linearidade, homogeneidade e tipo de coeficientes. Vamos usar os conceitos de EDO (equação diferencial ordinária), linearidade (presença de
e suas derivadas em 1ª potência), termo não homogêneo e coeficientes constantes.
Passo 2
Determinar a ordem: o maior índice de derivada que aparece é
, portanto é uma equação de primeira ordem.
Passo 3
Verificar linearidade: escrevendo em forma padrão
nem
nem
aparecem elevados a potências diferentes de 1, nem multiplicados entre si. Logo, é linear.
Passo 4
Classificar quanto à homogeneidade: o termo independente
é diferente de zero, então a equação é não homogênea.
Passo 5
Analisar os coeficientes: o coeficiente de
é a constante
e não há função variável multiplicando
. Logo, os coeficientes são constantes.
Passo 6
Checar autonomia: como há dependência explícita em
pelo termo
, não se trata de uma EDO autônoma.
Resposta
É uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, linear, não homogênea, com coeficientes constantes e não autônoma.