Classificar cada uma das seguintes equações diferenciais quanto ao tipo (ordinária ou parcial) e ordem, e no caso, em que se tratar de uma EDO, verificar se a mesma é linear.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para classificar a equação diferencial dada, identificando se é ordinária ou parcial, determinando a ordem dela e, se for uma EDO (Equação Diferencial Ordinária), verificar se ela é linear. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre tipos de equações diferenciais e suas características.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação fornecida:
Aqui, temos derivadas parciais, indicadas pelo símbolo
. Isso já nos dá uma pista sobre o tipo da equação.
Passo 3
Equações diferenciais podem ser ordinárias (EDOs) ou parciais (EDPs). As EDOs envolvem derivadas de uma função em relação a uma única variável independente, enquanto as EDPs envolvem derivadas parciais de uma função em relação a múltiplas variáveis independentes.
Passo 4
Na nossa equação, vemos derivadas parciais
e
, o que indica que a função
depende de mais de uma variável, provavelmente
e
. Portanto, estamos lidando com uma Equação Diferencial Parcial (EDP).
Passo 5
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior ordem da derivada presente na equação. Aqui, temos derivadas de primeira ordem (
e
), então a ordem da equação é 1.
Passo 6
Como identificamos que é uma Equação Diferencial Parcial de primeira ordem, não precisamos verificar se é linear, já que essa característica é relevante apenas para EDOs.
Resposta
A equação diferencial fornecida é uma Equação Diferencial Parcial de primeira ordem.