Classificar cada uma das seguintes equações diferenciais quanto ao tipo (ordinária ou parcial) e ordem, e no caso, em que se tratar de uma EDO, verificar se a mesma é linear.
partial ypartial f+partial fpartial y=f(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para classificar a equação diferencial dada, identificando se é ordinária ou parcial, determinando a ordem dela e, se for uma EDO (Equação Diferencial Ordinária), verificar se ela é linear. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre tipos de equações diferenciais e suas características.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação fornecida:
partial ypartial f + partial fpartial y = f(x, y)
Aqui, temos derivadas parciais, indicadas pelo símbolo partial. Isso já nos dá uma pista sobre o tipo da equação.

Passo 3

Equações diferenciais podem ser ordinárias (EDOs) ou parciais (EDPs). As EDOs envolvem derivadas de uma função em relação a uma única variável independente, enquanto as EDPs envolvem derivadas parciais de uma função em relação a múltiplas variáveis independentes.

Passo 4

Na nossa equação, vemos derivadas parciais partial ypartial f e partial fpartial y, o que indica que a função f depende de mais de uma variável, provavelmente x e y. Portanto, estamos lidando com uma Equação Diferencial Parcial (EDP).

Passo 5

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior ordem da derivada presente na equação. Aqui, temos derivadas de primeira ordem ( partial ypartial f e partial fpartial y), então a ordem da equação é 1.

Passo 6

Como identificamos que é uma Equação Diferencial Parcial de primeira ordem, não precisamos verificar se é linear, já que essa característica é relevante apenas para EDOs.

Resposta

A equação diferencial fornecida é uma Equação Diferencial Parcial de primeira ordem.

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