Classificar as E.D.O em lineares ou não lineares e dê a ordem de cada equação:
x y \prime \prime \prime-4 x y \prime+2 x y=\cos x

Passo 1

O enunciado dá a equação
x\,y''' \;-\;4\,x\,y' \;+\;2\,x\,y \;=\;\cos x
e pede que a classifiquemos como linear ou não linear e que indiquemos sua ordem.

Passo 2

A ordem de uma E.D.O. é o maior número de derivadas da incógnita que aparece. Aqui vemos y''' (terceira derivada de y), então a ordem é 3.

Passo 3

Uma E.D.O. é linear se a incógnita y e suas derivadas aparecem somente em grau 1 e sem produtos entre si. Na equação
x\,y''' - 4x\,y' + 2x\,y = \cos x
cada termo envolve y, y' ou y''' multiplicados apenas por funções de x, sem produtos entre as derivadas nem potências de y. Logo é linear, com coeficientes que dependem de x.

Resposta

A equação é linear de ordem 3.

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