Classificar as E.D.O em lineares ou não lineares e dê a ordem de cada equação: y y \prime+2 y=1+x
Passo 1
O enunciado nos dá a E.D.O.
y\,y' + 2y = 1 + x
e pede para classificar se ela é linear ou não linear e determinar sua ordem. Vamos usar a definição de equação diferencial linear e o conceito de ordem de uma E.D.O.
Passo 2
Uma E.D.O. de ordem n é dita linear se puder ser escrita na forma
onde cada coeficiente a_i(x) depende apenas de x e não há produtos nem potências de y ou de suas derivadas. Caso contrário, a equação é não linear.
Passo 3
Na E.D.O. dada aparece o termo y\,y' que é o produto de y por y'. Como há esse produto, não se trata de uma combinação linear de y e y'. Logo, a equação é não linear.
Passo 4
A ordem de uma E.D.O. é o maior índice de derivada presente. Na equação só aparece y', isto é, a derivada de primeira ordem. Portanto, a ordem é 1.
Resposta
A E.D.O. y\,y' + 2y = 1 + x é não linear e de ordem 1.