Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para classificar os pontos críticos da função . Isso está no campo do cálculo multivariável, especialmente na parte de otimização de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar onde a função tem pontos críticos e, em seguida, analisar a natureza desses pontos usando a matriz Hessiana.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função. Ponto crítico é onde as derivadas parciais em relação a e são iguais a zero.
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 3
Agora, igualamos essas derivadas a zero para encontrar os pontos críticos:
Então, temos dois pontos críticos: e .
Passo 4
Para classificar esses pontos, vamos usar a matriz Hessiana, que envolve as derivadas segundas da função.
Primeiro, calculamos as derivadas segundas:
A matriz Hessiana () fica assim:
Passo 5
Agora, calculamos o determinante da matriz Hessiana para cada ponto crítico: