Determinar as derivadas parciais
e
das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções de várias variáveis mantendo uma das variáveis constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é 0, já que é constante. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é 0.
Então, somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é 0, já que é constante. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é 0.
Então, somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais são: