Sabe-se que quanto mais perto a BASE de Correção Diferencial estiver do receptor MÓVEL de GPS, melhor é a precisão. Para corrigir os dados, o usuário dispõe de duas bases:
  • Base A localização (UTM): 500.000 mE e 7.400 .350 mN
  • Base B localização (UTM): 630.500 mE e 7.300 .350 mN
Qual a melhor BASE a ser utilizada para correção diferencial?
Sabe-se que, em um determinado instante, a localização não corrigida registrada pelo MÓVEL é \mathbf{6 3 0 . 5 0 0 ~ m E ~ e ~} \mathbf{7 . 4 0 0 . 3 5 0 ~ m N}.

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas UTM de duas bases de correção e de um receptor móvel sem correção. Queremos escolher, para correção diferencial, a base cuja distância ao receptor seja mínima. O conteúdo aqui é o cálculo de distância euclidiana em plano cartesiano (diferenças de este e norte).

Passo 2

Vamos anotar as coordenadas em metros:
• Base A:
E_A = 500000,\quad N_A = 7400350
• Base B:
E_B = 630500,\quad N_B = 7300350
• Móvel:
E_M = 630500,\quad N_M = 7400350
A distância d entre dois pontos (E_1,N_1) e (E_2,N_2) é
d = \sqrt{(E_2 - E_1)^2 + (N_2 - N_1)^2}.

Passo 3

Distância da Base A ao móvel:
\Delta E_A = E_M - E_A = 630500 - 500000 = 130500,
\Delta N_A = N_M - N_A = 7400350 - 7400350 = 0,
d_A = \sqrt{130500^2 + 0^2} = 130500\text{ m}.

Passo 4

Distância da Base B ao móvel:
\Delta E_B = E_M - E_B = 630500 - 630500 = 0,
\Delta N_B = N_M - N_B = 7400350 - 7300350 = 100000,
d_B = \sqrt{0^2 + 100000^2} = 100000\text{ m}.

Passo 5

Como d_B = 100000\text{ m} < d_A = 130500\text{ m}, a Base B está mais próxima do receptor móvel, garantindo melhor precisão na correção diferencial.

Resposta

A melhor base para correção diferencial é a Base B.

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