Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de a e b que fazem com que o sistema de equações abaixo tenha uma única solução possível:
l (a - b) x + (a^2 - b^2) y = a (a + b) x + (a^2 + b^2) y = b
Para isso, vamos usar conhecimentos de sistemas lineares e determinar quando o sistema é possível e determinado, ou seja, quando tem uma única solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um sistema de duas equações com duas incógnitas é possível e determinado quando as equações são linearmente independentes. Isso acontece quando o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero.
A matriz dos coeficientes do nosso sistema é:
a - b & a^2 - b^2 a + b & a^2 + b^2
Passo 3
Vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 2 times 2 é dado por: