Determinar o subespaço de (espaço dos polinômios de grau ) gerado pelos vetores .
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de gerado pelos polinômios
O conteúdo é “espaços vetoriais” e “subespaço gerado” (span). Vamos mostrar que esses dois vetores são independentes, achar uma descrição paramétrica do span e, em seguida, uma descrição por condições lineares sobre os coeficientes.
Passo 2
Escrevemos os polinômios em coordenadas na base
Para verificar independência, considere
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem . Logo, e são independentes e .