Classificar e resolver os sistemas
l 10 x+8 y-7 z=1 5 x+3 y-8 z=19 7 x-9 y+4 z=-15

Passo 1

Resumindo, o enunciado pede para classificar e resolver o sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas
10x+8y-7z=1, 5x+3y-8z=19, 7x-9y+4z=-15
O conteúdo é Sistemas Lineares: determinante de matriz e regra de Cramer.

Passo 2

Calcular o determinante da matriz dos coeficientes
A= 10 & 8 & -7 5 & 3 & -8 7 & -9 & 4
det(A) =10,(3cdot4-(-8)cdot(-9)) -8,(5cdot4-(-8)cdot7) -7,(5cdot(-9)-3cdot7) =-746

Passo 3

Como det(A)neq0, o sistema é determinado, ou seja, possui única solução.

Passo 4

Usando a regra de Cramer,
x=det(Ax)det(A), y=det(Ay)det(A), z=det(Az)det(A),
onde Ax,Ay,Az são obtidas trocando a coluna de x,y,z pelos termos independentes (1,19,-15).

Passo 5

Calculando os determinantes substitutos:
det(Ax)=1174, det(Ay)=940, det(Az)=2858
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x=1174-746=-587373, y=940-746=-470373, z=2858-746=-1429373

Resposta

O sistema é determinado e sua única solução é
x=-587373, y=-470373, z=-1429373

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