Classificar e resolver os sistemas
l 6 x-9 y-5 z=-35 2 x+3 y+4 z=29 5 x-2 y-1 z=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de três equações lineares em três incógnitas (x,y,z):
6x - 9y - 5z = -35, 2x + 3y + 4z = 29, 5x - 2y - z = 0
O conteúdo é sistemas lineares e vamos usar o método de eliminação (Gauss) para classificar (única solução, infinitas ou impossível) e resolver.

Passo 2

Para eliminar a variável x entre a primeira e a segunda equação, igualamos coeficientes de x. Multiplicamos a segunda por 3 e subtraímos a primeira:
Primeira:
6x - 9y - 5z = -35
Segunda times 3:
6x + 9y +12z = 87
Subtraindo (segunda modificada) - (primeira) obtemos
18y +17z = 122

Passo 3

Para eliminar x entre a segunda e a terceira equação, buscamos coeficiente comum 10. Multiplicamos a segunda por 5 e a terceira por 2:
Segunda times 5:
10x +15y +20z = 145
Terceira times 2:
10x - 4y - 2z = 0
Subtraindo (segunda modificada) - (terceira modificada) resulta
19y +22z = 145

Passo 4

Agora temos o sistema de duas equações em
Para resolver, multiplicamos a primeira por , e subtraímos para eliminar :
A diferença dá , logo
Substituindo em obtemos

Passo 5

Com (y,z) = (3,4), usamos a segunda equação original para achar x:
2x + 3cdot3 + 4cdot4 = 29
2x + 9 +16 = 29
2x = 4
x = 2

Passo 6

Chegamos a uma única solução (x,y,z) = (2,3,4). Logo o sistema é possível e determinado (SPD), ou seja, tem solução única.

Resposta

O sistema é possível e determinado e sua solução é
x = 2, y = 3, z = 4

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