Classificar e resolver os sistemas
l x-y=0 2 y+4 z=6 x+y+4 z=6

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x - y = 0, 2y + 4z = 6, x + y + 4z = 6,
e pede duas coisas:
– classificar o sistema (possível ou impossível, determinado ou indeterminado) usando o conceito de posto (rank) das matrizes de coeficientes e aumentada;
– encontrar a solução geral quando existir.

Passo 2

Vamos montar a matriz aumentada e escaloná-la:
Aplicamos :
E depois :

Passo 3

Da forma escalonada vemos:
– há duas linhas não nulas na parte de coeficientes, então rank(A)=2.
– a linha nula também aparece na parte aumentada, logo rank([Amid b])=2.
Como rank(A)=rank([Amid b])=2<3 (número de incógnitas), o sistema é possível e indeterminado (infinitas soluções).

Passo 4

Para achar as soluções, volte às equações originais:
  1. De x - y = 0 segue x = y.
  2. De 2y + 4z = 6 vem y + 2z = 3, ou seja y = 3 - 2z.
    Defina o parâmetro z = tinR. Então
y = 3 - 2t, x = y = 3 - 2t, z = t

Resposta

O sistema é possível indeterminado (posto =2<3) e sua solução geral é
(x,y,z) = (3-2t,;3-2t,;t), tinR

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