e pede duas coisas:
– classificar o sistema (possível ou impossível, determinado ou indeterminado) usando o conceito de posto (rank) das matrizes de coeficientes e aumentada;
– encontrar a solução geral quando existir.
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada e escaloná-la:
Aplicamos :
E depois :
Passo 3
Da forma escalonada vemos:
– há duas linhas não nulas na parte de coeficientes, então rank(A)=2.
– a linha nula também aparece na parte aumentada, logo rank([Amid b])=2.
Como rank(A)=rank([Amid b])=2<3 (número de incógnitas), o sistema é possível e indeterminado (infinitas soluções).
Passo 4
Para achar as soluções, volte às equações originais:
De x - y = 0 segue x = y.
De 2y + 4z = 6 vem y + 2z = 3, ou seja y = 3 - 2z.
Defina o parâmetro z = tinR. Então
y = 3 - 2t, x = y = 3 - 2t, z = t
Resposta
O sistema é possível indeterminado (posto =2<3) e sua solução geral é