Classificar e resolver os sistemas
l 2 x+2 y+4 z=0 3 x+5 y+8 z=0 5 x+25 y+20 z=0

Passo 1

O enunciado fornece um sistema linear homogêneo de três equações e três incógnitas:\r
2x + 2y + 4z = 0, 3x + 5y + 8z = 0, 5x + 25y + 20z = 0 \r
O conteúdo aqui é sistemas lineares e determinantes. Para classificar (se tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma) vamos calcular o determinante da matriz de coeficientes.

Passo 2

A matriz de coeficientes é\r
A = 2 & 2 & 4 3 & 5 & 8 5 & 25 & 20 \r
Usando a regra de Laplace (ou Sarrus) para calcular det(A):\r
det(A) = 2,(5cdot20 - 8cdot25) - 2,(3cdot20 - 8cdot5) + 4,(3cdot25 - 5cdot5) = 2,(100 - 200) - 2,(60 - 40) + 4,(75 - 25) = -200 - 40 + 200 = -40

Passo 3

Como det(A) = -40 neq 0, o sistema homogêneo é compatível determinado (SCD) e, por ser homogêneo, a única solução é a trivial. Pelas regras de Cramer, todos os determinantes De<ax,De<ay,De<az são nulos (pois o vetor de termos independentes é zero), logo\r
x = De<axdet(A) = 0, y = De<aydet(A) = 0, z = De<azdet(A) = 0

Resposta

O sistema é compatível determinado e sua solução é (x,y,z) = (0,0,0).

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