Classificar e resolver os sistemas
l 3 x+2 y-3 z=18 2 x-4 y+4 z=12 -4 x+3 y-5 z=-24

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
3x + 2y - 3z = 18, 2x - 4y + 4z = 12, -4x + 3y - 5z = -24,
e pede a classificação (se tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma) e a solução. Vamos usar o método de eliminação de Gauss: triangularizar o sistema e fazer substituição regressiva.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e zeramos as entradas ,(2,1) e ,(3,1) usando o pivô a11=3. Aplicamos
R2 R2 - tfrac23R1, R3 R3 + tfrac43R1
Isso transforma o sistema em
3x + 2y - 3z = 18,
-tfrac163y + 6z = 0,
tfrac173y - 9z = 0
Multiplicando a segunda e a terceira equações por 3 para limpar denominadores, obtemos
-16y + 18z = 0, 17y - 27z = 0

Passo 3

Da segunda equação reduziu-se a
-16y + 18z = 0 Longrightarrow y = tfrac1816z = tfrac98z
Substituindo na terceira:
17l(tfrac98zr) - 27z = 0 Longrightarrow l(tfrac1538 - tfrac2168r)z = 0 Longrightarrow -tfrac638z = 0 Longrightarrow z = 0,
e assim y = tfrac98cdot0 = 0.

Passo 4

Com y=0 e z=0, voltamos à primeira equação:
3x + 2cdot0 - 3cdot0 = 18 Longrightarrow 3x = 18 Longrightarrow x = 6

Resposta

O sistema é determinado (tem solução única) e
x = 6, y = 0, z = 0

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