Classificar e resolver os sistemas
l 2 x-5 y-z=-8 3 x-2 y-4 z=-11 -5 x+y+z=-9

Passo 1

Temos o sistema linear com três equações e três incógnitas
2x-5y-z=-8, 3x-2y-4z=-11, -5x+y+z=-9
O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares: primeiro vamos classificar o sistema calculando o determinante da matriz dos coeficientes e depois, por eliminação, encontrar a solução se o sistema for possível e determinado.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes
A = 2 & -5 & -1 3 & -2 & -4 -5 & 1 & 1
e calculamos o determinante det(A) pela regra de Laplace (ou Sarrus em 3times 3):
det(A) =2l((-2)cdot1 -(-4)cdot1r) -(-5)l(3cdot1 -(-4)cdot(-5)r) +(-1)l(3cdot1 -(-2)cdot(-5)r)
Fazendo as contas:
2( -2 +4) ;-;(-5)(3-20);+;(-1)(3-10) =2cdot2 ;+;5cdot(-17);-;(-7) =4 -85 +7 = -74

Passo 3

Como det(A)=-74neq0, o sistema é possível e determinado. Agora achamos a solução usando substituição. Da terceira equação
-5x + y + z = -9
isolamos z:
z = 5x -9 - y

Passo 4

Substituímos z=5x-9-y nas duas primeiras equações:
1) 2x -5y - (5x-9-y) = -8 implies 2x -5y -5x +9 +y = -8 implies -3x -4y = -17 implies 3x +4y = 17 2) 3x -2y -4(5x-9-y) = -11 implies 3x -2y -20x +36 +4y = -11 implies -17x +2y = -47 implies 17x -2y = 47

Passo 5

Resolvemos o sistema em
Da segunda, . Substituindo na primeira:
Então

Passo 6

Finalmente, voltamos em z=5x-9-y:
z = 5cdot3 -9 -2 = 15 -11 = 4

Resposta

O sistema é possível e determinado, e sua solução é
(x,y,z) = (3,,2,,4)

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