O enunciado apresenta um sistema linear homogêneo com duas equações e três incógnitas:
O conteúdo é classificação de sistemas lineares e resolução por eliminação de Gauss, analisando a independência das equações e a existência de parâmetros livres.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e observamos a relação entre as linhas:
(ccc|c 6 & 2 & 4 & 0 -9 & -3 & -6 & 0 )
Note que a segunda linha é -tfrac32 vezes a primeira, logo as equações são dependentes.
Passo 3
Aplicando a operação L2 L2 + tfrac32L1, obtemos uma linha nula:
(ccc|c 6 & 2 & 4 & 0 0 & 0 & 0 & 0 )
Assim só há uma equação efetiva, o posto da matriz de coeficientes é 1.
Passo 4
Da única equação não-trivial,
6x+2y+4z=0
podemos dividir por 2 e isolar x:
3x + y + 2z = 0 Longrightarrow x = -tfrac13y - tfrac23z
Tomamos y=s e z=t como parâmetros livres, com s,tinR.
Passo 5
Substituindo na expressão de (x,y,z), a solução geral fica
(x,y,z) =l(-tfrac13s - tfrac23t,;s,;tr), s,tinR
Resposta
O sistema é homogêneo e compatível indeterminado (infinitas soluções).
A solução geral é