Classificar e resolver os sistemas
l x+2 y+3 z=10 3 x+4 y+6 z=23 3 x+2 y+3 z=10

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
x + 2y + 3z = 10, 3x + 4y + 6z = 23, 3x + 2y + 3z = 10
O conteúdo aqui é classificação de sistemas lineares (compatível ou incompatível) e o método de eliminação de Gauss para determinar se há solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss para chegar a uma forma triangular. A matriz inicial é
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 10 3 & 4 & 6 & 23 3 & 2 & 3 & 10 ]
Fazendo L2 L2 - 3L1 e L3 L3 - 3L1, obtemos
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 10 0 & -2 & -3 & -7 0 & -4 & -6 & -20 ]
A seguir, fazemos L3 L3 - 2L2 e chega-se a
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 10 0 & -2 & -3 & -7 0 & 0 & 0 & -6 ]

Passo 3

Na última linha temos a equação
0cdot x + 0cdot y + 0cdot z = -6,
isto é, 0 = -6, o que é impossível. Isso indica que o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema é incompatível, logo não possui solução.

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