Classificar e resolver os sistemas
l 3 x-8 y-9 z=14 7 x+3 y+2 z=-12 -8 x-9 y+6 z=11

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear
3x - 8y - 9z = 14, 7x + 3y + 2z = -12, -8x -9y + 6z = 11
O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares: vamos classificar o sistema usando o determinante da matriz dos coeficientes e depois resolver por eliminação de Gauss.

Passo 2

Construímos a matriz dos coeficientes
A = 3 & -8 & -9 7 & 3 & 2 -8 & -9 & 6
e calculamos seu determinante por expansão de Laplace:
det A =33&2-9&6 -(-8)7&2-8&6 +(-9)7&3-8&-9
Calculando cada mineur:
3&2-9&6=3cdot6-2cdot(-9)=36, 7&2-8&6=7cdot6-2cdot(-8)=58,
7&3-8&-9=7cdot(-9)-3cdot(-8)=-39
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det A =3cdot36 +8cdot58 -9cdot(-39)=108+464+351=923neq0

Passo 3

Como
eliminamos :

Passo 4

Resolvemos o sistema em y,z por eliminação: multiplicamos a primeira por 91 e a segunda por 65 e somamos, cancelando y:
2769,z = -2769 Longrightarrow z = -1
Substituindo em 65y+69z=-134:
65y +69(-1) = -134 Longrightarrow 65y = -65 Longrightarrow y = -1

Passo 5

Finalmente, retornamos à primeira equação do sistema original para achar x:
3x -8(-1) -9(-1) =14 Longrightarrow 3x +8 +9 =14 Longrightarrow 3x = -3 Longrightarrow x = -1

Resposta

O sistema é S.C.D. e sua solução única é
(x,y,z) = (-1,,-1,,-1)

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