Classificar e resolver os sistemas
l x+4 y+6 z=0 -32 x-6 y-9 z=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com três incógnitas e duas equações:
x+4y+6z=0, -tfrac32x-6y-9z=0
Estamos em Álgebra Linear, resolvendo sistemas lineares e determinando a natureza do conjunto solução.

Passo 2

Verificamos se as equações são independentes ou se uma é múltiplo da outra. Multiplicando a primeira equação por -tfrac32 obtemos
-tfrac32(x+4y+6z) =-tfrac32x-6y-9z,
que é exatamente a segunda equação. Logo, as duas equações são dependentes.

Passo 3

Como as duas linhas do sistema são proporcionais, o posto da matriz de coeficientes é 1. Há 3 incógnitas e posto 1, logo temos 3-1=2 variáveis livres.

Passo 4

Escolhemos y e z como parâmetros: y=t e z=s, com t,sinR. Da primeira equação
x+4y+6z=0 Longrightarrow x=-4y-6z=-4t-6s

Passo 5

O conjunto de soluções é dado por
(x,y,z)=(-4t-6s,;t,;s) = t,(-4,1,0)+s,(-6,0,1), t,sinR
Como há dois parâmetros livres, o sistema é indeterminado e possui infinitas soluções, formando um plano através da origem em R^3.

Resposta

O sistema é dependente e compatível indeterminado (posto 1, três incógnitas), com infinitas soluções:
(x,y,z)mid x=-4t-6s,;y=t,;z=s,;t,sinR

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