Classificar e resolver os sistemas
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com três incógnitas e duas equações:
Estamos em Álgebra Linear, resolvendo sistemas lineares e determinando a natureza do conjunto solução.
Passo 2
Verificamos se as equações são independentes ou se uma é múltiplo da outra. Multiplicando a primeira equação por
-tfrac32 obtemos
que é exatamente a segunda equação. Logo, as duas equações são dependentes.
Passo 3
Como as duas linhas do sistema são proporcionais, o posto da matriz de coeficientes é
1 . Há
3 incógnitas e posto
1 , logo temos
3-1=2 variáveis livres.
Passo 4
Escolhemos
y e
z como parâmetros:
y=t e
z=s , com
t,sinR . Da primeira equação
Passo 5
O conjunto de soluções é dado por
Como há dois parâmetros livres, o sistema é indeterminado e possui infinitas soluções, formando um plano através da origem em
R^3 .
Resposta
O sistema é dependente e compatível indeterminado (posto
1 , três incógnitas), com infinitas soluções: