Classificar e resolver os sistemas
l -8 x+3 y+2 z=16 4 x-2 z=0 3 y+4 z=-32

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear de três equações e três incógnitas:
-8x+3y+2z=16, 4x-2z=0, 3y+4z=-32
O conteúdo é resolução de sistemas lineares (classificação e solução) usando método de substituição. Vamos identificar se o sistema é compatível determinado, indeterminado ou incompatível e, em seguida, encontrar a solução.

Passo 2

Repare que a segunda equação envolve apenas x e z, e a terceira envolve apenas y e z. Podemos usá-las para isolar x e y em função de z:
4x-2z=0, 3y+4z=-32

Passo 3

Da segunda equação:
4x-2z=0 Longrightarrow 4x=2z Longrightarrow x=z2
Da terceira equação:
3y+4z=-32 Longrightarrow 3y=-32-4z Longrightarrow y=-32-4z3

Passo 4

Substituímos essas expressões na primeira equação -8x+3y+2z=16:
-8l(tfracz2r) +3l(tfrac-32-4z3r) +2z=16
Simplificando:
-4z+(-32-4z)+2z=16 Longrightarrow -6z-32=16

Passo 5

Resolvendo para z:
-6z=16+32=48 Longrightarrow z=-8
Então
x=z2=-82=-4, y=-32-4(-8)3=-32+323=0

Passo 6

Como chegamos a valores numéricos únicos para (x,y,z), o sistema é compatível determinado (existe exatamente uma solução).

Resposta

O sistema é compatível determinado.
A solução é
x=-4,
y=0,
z=-8.

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