Classificar e resolver os sistemas
l 4 x-y-3 z=15 3 x-2 y+5 z=-7 2 x+3 y+4 z=7

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo é sistema linear 3times3. Vamos precisar usar o determinante da matriz dos coeficientes para classificar (situação possível e única, infinitas soluções ou sem solução) e depois aplicar eliminação de Gauss para encontrar a solução.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes
A = 4 & -1 & -3 3 & -2 & 5 2 & 3 & 4
e calculamos o determinante por desenvolvimento na primeira linha:
det(A) =4-2 & 5 3 & 4 -(-1)3 & 5 2 & 4 +(-3)3 & -2 2 & 3
Dentro dos menores temos
-2 & 5 3 & 4&=(-2)cdot4-5cdot3=-8-15=-23, 3 & 5 2 & 4&=3cdot4-5cdot2=12-10=2, 3 & -2 2 & 3&=3cdot3-(-2)cdot2=9+4=13
Logo
det(A)=4cdot(-23)+1cdot2+(-3)cdot13=-92+2-39=-129neq0
Como det(A)neq0, o sistema é possível e determinado (há solução única).

Passo 3

Usamos eliminação de Gauss para triangularizar. Começando por eliminar
Subtraímos da primeira da terceira, obtendo

Passo 4

Resolvemos o sistema
Multiplicando a primeira por e somando, encontramos
Substituindo em :

Passo 5

Voltamos à primeira equação para x:
4x - y -3z = 15 Longrightarrow 4x - 3 -3(-2) = 15 Longrightarrow 4x +3 = 15 Longrightarrow x = 3

Resposta

O sistema é possível e determinado, e sua única solução é
(x,y,z) = (3,,3,,-2)

Exercícios relacionados