Classificar e resolver os sistemas
l 4 x+8 y+12 z=24 x-z=0 -5 x-8 y-11 z=-24

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas:
4x + 8y + 12z = 24, x - z = 0, -5x - 8y - 11z = -24
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares por substituição e análise de consistência (teorema de Rouché–Capelli).

Passo 2

Da segunda equação temos
x - z = 0 Longrightarrow x = z

Passo 3

Substituindo x = z na primeira equação:
4z + 8y + 12z = 24 Longrightarrow 16z + 8y = 24 Longrightarrow 2z + y = 3 Longrightarrow y = 3 - 2z

Passo 4

Substituindo x = z e y = 3 - 2z na terceira equação:
-5z - 8(3 - 2z) - 11z = -24 ;Longrightarrow; -5z - 24 + 16z - 11z = -24 ;Longrightarrow; 0 = 0
Isso mostra que a terceira equação é dependente das duas primeiras. Logo o posto da matriz de coeficientes é 2, menor que o número de incógnitas ( 3).

Passo 5

Como o posto é menor que o número de incógnitas e não há contradição, o sistema é compatível indeterminado, com infinitas soluções. Para parametrizar, seja
z = t, tin R
Então
x = z = t, y = 3 - 2z = 3 - 2t

Resposta

O sistema é compatível indeterminado e sua solução geral é
x = t, y = 3 - 2t, z = t, tin R

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