Classificar e resolver os sistemas lineares a seguir.

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver o sistema linear
x+2y+z=1, y+2z=-4, x+y+z=2
O conteúdo é classificação de sistemas lineares (SPD, SPI ou SI) e resolução por eliminação de Gauss ou regra de Cramer.

Passo 2

Para classificar, calculamos o determinante da matriz dos coeficientes
A = 1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 1 & 1 & 1
Usando expansão de Laplace pela primeira linha,
det(A) =1cdot1&21&1 -2cdot0&21&1 +1cdot0&11&1 =-1+4-1=2neq0
Como det(A)neq0, o sistema é possível e determinado (SPD), ou seja, tem solução única.

Passo 3

Para resolver por eliminação de Gauss, subtraio a terceira equação da primeira:
(x+2y+z)-(x+y+z)=1-2 Longrightarrow y=-1

Passo 4

Substituo ;y=-1 na segunda equação y+2z=-4:
-1+2z=-4 Longrightarrow 2z=-3 Longrightarrow z=-tfrac32

Passo 5

Substituo ;y=-1 e ;z=-tfrac32 na terceira equação x+y+z=2:
x-1-tfrac32=2 Longrightarrow x-tfrac52=2 Longrightarrow x=tfrac92

Resposta

O sistema é possível e determinado (SPD) e sua solução é
x=tfrac92, y=-1, z=-tfrac32

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