Classifique os sistemas lineares a seguir e encontre o conjunto solução.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema linear
ou seja, determinar se ele é compatível ou não e, em caso afirmativo, se tem solução única ou infinitas. Em seguida, precisamos encontrar o conjunto–solução. Vamos usar eliminação de Gauss, expressando uma variável em função das outras e analisando a consistência.
Passo 2
Da segunda equação isolamos x:
x + 2y + z = 1 Longrightarrow x = 1 - 2y - z
Substituímos esse x na primeira equação:
3x - y + 2z = 3 Longrightarrow 3(1 - 2y - z) - y + 2z = 3
Isso dá
3 - 6y - 3z - y + 2z = 3 Longrightarrow -7y - z = 0 Longrightarrow z = -7y
Passo 3
Já temos
z = -7y, x = 1 - 2y - z = 1 - 2y - (-7y) = 1 + 5y
Logo, em função do parâmetro y, temos
(x,y,z) = l(1 + 5y,;y,;-7yr)
Passo 4
Falta verificar se a terceira equação impõe alguma contradição: