Classifique os sistemas lineares a seguir e encontre o conjunto solução.
l2 x+y+z=7 4 x+y-3 z=5 2 x+3 y+2 z=7

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações com três incógnitas:
O conteúdo é eliminação de Gauss para resolver sistemas e classificação em possível e determinado (SPD), possível e indeterminado (SPI) ou impossível (SI).

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e zeramos abaixo de a11 usando operações elementares:
[ccc|c 2 & 1 & 1 & 7 4 & 1 & -3 & 5 2 & 3 & 2 & 7 ] longrightarrow L2to L2-2L1,;L3to L3-L1 ;;Rightarrow;; [ccc|c 2 & 1 & 1 & 7 0 & -1 & -5 & -9 0 & 2 & 1 & 0 ]
Em seguida, L3to L3+2L2 para zerar abaixo de a22:
[ccc|c 2 & 1 & 1 & 7 0 & -1 & -5 & -9 0 & 0 & -9 & -18 ]

Passo 3

Resolvemos o sistema triangular resultante por substituição retroativa:
Da terceira linha, -9z=-18
z = 2
Na segunda linha, -y -5z = -9 implica
-y -10 = -9 Rightarrow y = -1
Na primeira linha, 2x + y + z = 7 leva a
2x -1 +2 = 7 Rightarrow 2x = 6 Rightarrow x = 3

Passo 4

Como obtemos exatamente uma solução (x,y,z)=(3,-1,2), o sistema é possível e determinado.

Resposta

O sistema é possível e determinado, e o conjunto-solução é
(x,y,z)=(3,,-1,,2)

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