Classificar os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto de polinômios em :
e pede para classificar esse conjunto em linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso, vamos usar o teste de combinação linear nula.
Passo 2
Suponha que exista combinação linear não trivial que anule todos os polinômios:
Substituindo obtemos
Passo 3
Reescrevendo o lado esquerdo por potências de , temos
Como isso vale para todo , os coeficientes em cada potência devem ser zero, gerando o sistema