Classificar os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
A={(2,1,0,0),(1,0,2,1),(-1,2,0,-1)}
A={(2,1,0,0),(1,0,2,1),(-1,2,0,-1)}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
é linearmente independente ou dependente. Para isso vamos usar a definição:
é LI se a única solução do sistema
for
.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear igual a zero, obtemos o sistema de equações
Passo 3
Resolvendo o sistema:
- Da terceira equação segue
, logo2c2=0 .c2=0 - Da quarta equação
dác2 - c3=0 .c3=0 - Substituindo
na segunda equaçãoc3=0 vemc1 +2c3=0 .c1=0
Como a única solução é
c1=c2=c3=0 , os vetores são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto
A é linearmente independente (LI).