Classificar os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
A={(2,1,0,0),(1,0,2,1),(-1,2,0,-1)}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
A=(2,1,0,0),,(1,0,2,1),,(-1,2,0,-1)subsetR^4
é linearmente independente ou dependente. Para isso vamos usar a definição: A é LI se a única solução do sistema
c1(2,1,0,0)+c2(1,0,2,1)+c3(-1,2,0,-1)=(0,0,0,0)
for c1=c2=c3=0.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear igual a zero, obtemos o sistema de equações
2c1 + c2 - c3 = 0, c1 + 0cdot c2 + 2c3 = 0, 0cdot c1 + 2c2 + 0cdot c3 = 0, 0cdot c1 + c2 - c3 = 0

Passo 3

Resolvendo o sistema:
  • Da terceira equação segue 2c2=0, logo c2=0.
  • Da quarta equação c2 - c3=0 c3=0.
  • Substituindo c3=0 na segunda equação c1 +2c3=0 vem c1=0.
Como a única solução é c1=c2=c3=0, os vetores são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto A é linearmente independente (LI).

Exercícios relacionados