Seja S o subespaço de
, pergunta-se:
a)
pertence a
S ?
b) Qual deve ser o valor de
k para que o vetor
[cc-4 & k 2 & -3] pertença a
S ?
a)
b) Qual deve ser o valor de
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede:
a) verificar se
a) verificar se
pertence a
S ;
b) achar o valor dek para que
b) achar o valor de
esteja em
S .]
Passo 2
Para (a), igualamos as entradas de
à forma geral
e obtemos o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema: de
2a=6 vem
a=3 . Substituindo em
a-b=5 dá
3 - b = 5 logo
b=-2 . Verificamos em
a+b=1 e em
-b=2 :
logo não há inconsistência.
Passo 4
Como existe solução
(a,b)=(3,-2) , concluímos que
Passo 5
Para (b), fazemos o mesmo com
e a forma geral, gerando o sistema
Passo 6
De
-b=-3 vem
b=3 . Em
a+b=2 obtemos
a=-1 . Finalmente, de
2a=k achamos
Passo 7
Portanto, para que
pertença a
S , deve valer
k=-2 .]
Resposta
a) Sim,
5 & 6 [4pt] 1 & 2 pertence a
S .
b)k = -2 .]
b)