Classificar em V ou F :
a) varnothing subset(A cup B)
b) (A cup B) subset A
c) A in(A cup B)
d) (A cup B) subset(A cup B)
e) B subset(A cup B)
f) (A cup B) subset(A cup B cup C)

Passo 1

O enunciado pede para a gente classificar cada uma das afirmativas envolvendo conjuntos como verdadeira (V) ou falsa (F). O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, mais especificamente operações de união, definição de subconjunto ( subset) e de pertença ( in). Vamos lembrar das definições principais: (1) X subset Y significa que todo elemento de X também pertence a Y. (2) x in Z significa que x é um elemento de Z. (3) A cup B é o conjunto de todos os elementos que estão em A ou em B.

Passo 2

Analisando a) varnothing subset (A cup B): o conjunto vazio não tem elemento algum, então vacuamente todo elemento do vazio (não existindo) está em A cup B. Logo é verdadeiro.

Passo 3

Analisando b) (A cup B) subset A: em geral A cup B contém todos os elementos de B também, então nem sempre esses elementos estão em A. Logo essa inclusão é falsa.

Passo 4

Analisando c) A in (A cup B): A é um conjunto, mas A cup B contém elementos de A e B, não os conjuntos A e B como elementos, a não ser que algum elemento seja exatamente o próprio conjunto. Em geral, isso é falso por confundir in com subset.

Passo 5

Analisando d) (A cup B) subset (A cup B): todo conjunto é subconjunto de si mesmo. Isso é sempre verdadeiro.

Passo 6

Analisando e) B subset (A cup B): todo elemento de B está em A cup B por definição de união. Verdadeiro.

Passo 7

Analisando f) (A cup B) subset (A cup B cup C): a união A cup B é claramente contida na união que adiciona mais elementos de C. Verdadeiro.

Resposta

a) V, b) F, c) F, d) V, e) V, f) V

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