Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
A região e é do tipo 1.

Passo 1

O enunciado define a região
R = (x,y)inR^2 mid 0<= y<=2pi e 0<= x<=|sen y|
e pergunta se ela é do tipo I, isto é, se pode ser descrita no formato
a<= x<= b, g1(x)<= y<= g2(x)

Passo 2

Por definição, uma região do tipo I é aquela em que x varia entre constantes a e b e, para cada x, y varia entre duas funções de x. Mas em R nós já temos
0<= y<=2pi e 0<= x<=|sen y|,
ou seja, y varia entre constantes e x varia entre funções de y. Isso é exatamente a descrição de uma região do tipo II, não do tipo I.

Passo 3

Para ver que não dá para reescrever R como tipo I, note que o menor e o maior valor de |sen y| são 0 e 1. Então, se quiséssemos forçar
0<= x<=1,
para cada x teríamos de exigir |sen y|>= x, ou seja
sen y>= x Long<=ftrightarrow yin[arcsin(x),pi-arcsin(x)]
ou
sen y<= -x Long<=ftrightarrow yin[pi+arcsin(x),2pi-arcsin(x)]
Isso dá duas “faixas” de y para cada x, e não um único intervalo [g1(x),g2(x)]. Logo R não é do tipo I.

Resposta

A afirmação é falsa.

Exercícios relacionados