Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Considere as equações
e
. Então,
é solução do sistema formado por estas equações;
Considere as equações
Passo 1
O enunciado nos dá duas equações envolvendo
e
:
Escrevendo explicitamente, as equações são:
A afirmação a ser classificada é: "
é solução do sistema formado por estas equações." Ou seja, precisamos decidir se o par
satisfaz ambas as equações.
Passo 2
O que significa ser solução de um sistema linear? Significa que, ao substituir os valores propostos nas incógnitas, ambas (todas) as igualdades do sistema ficam verdadeiras. Então o procedimento é simples: substituir
e
nas duas equações e verificar se as igualdades se mantêm.
Passo 3
Substituindo
e
na primeira equação
:
Comparando com o lado direito da equação, que é
, vemos que
Portanto o par
não satisfaz a primeira equação, logo não é solução do sistema. Uma falha já basta para concluir que a afirmação é falsa.
Passo 4
Para ficar completo, também verifico a segunda equação
com os mesmos valores:
e
. Também não satisfaz a segunda equação, reforçando que
não é solução.
Passo 5
Agora, como aprendizagem extra (para saber qual é a solução correta do sistema), resolvo o sistema por eliminação — método útil e rápido em provas:
Começo com as duas equações escritas de forma conveniente:
Começo com as duas equações escritas de forma conveniente:
Subtraio a primeira da segunda (isso elimina
):
o que dá
Logo
Substituo esse valor na primeira equação para achar
:
Portanto a solução correta do sistema é
e
.
Resposta
Falsa — a solução do sistema é
.