Classifique as afirmações abaixo (V) para verdadeiras ou (F) para falsas e, em seguida, assinale a alternativa correta:
Se S é um subespaço vetorial de V , então os vetores nulos de Se V são distintos.
Todo espaço vetorial possui pelo menos dois subespaços vetoriais.
O conjunto V=\left\{\left(x, x^{2}\right) ; x \in R\right\} munido das operações:
\left(\mathrm{a}, \mathrm{a}^{2}\right)+\left(\mathrm{b}, \mathrm{b}^{2}\right)=\left(\mathrm{a}+\mathrm{b},(\mathrm{a}+\mathrm{b})^{2}\right)
k \cdot\left(a, a^{2}\right)=\left(k a, k^{2} a^{2}\right)
é um espaço vetorial real.
O conjunto V={f:RâÂcITR} das funções reais definidas em toda reta, munido das operações usuais de soma e multiplicação por escalar, é um espaço vetorial real.
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
V-V-V-F
F-V-V-V
F-V-F-V
F-F-F-F
F-V-V-F

Passo 1

O enunciado pede para classificar quatro afirmações sobre espaços vetoriais como verdadeiras (V) ou falsas (F) e depois escolher a sequência correta entre as alternativas dadas.

Passo 2

Analisando “Se S é um subespaço vetorial de V, então os vetores nulos de S e V são distintos.”
Num espaço vetorial o vetor nulo é único. Se S\subseteq V é subespaço, seu vetor nulo coincide com o de V. Logo essa afirmação é falsa.

Passo 3

Analisando “Todo espaço vetorial possui pelo menos dois subespaços vetoriais.”
Sempre existem o subespaço trivial \{\,\mathbf{0}\} e o próprio espaço V. Portanto há pelo menos dois. A afirmação é verdadeira.

Passo 4

Analisando “O conjunto V=\{(x,x^2);\,x\in\mathbb{R}\} com
(a,a^2)+(b,b^2)=(a+b,\,(a+b)^2),\quad k\cdot(a,a^2)=(ka,\;k^2a^2)
é um espaço vetorial real.”
Verificam-se todos os axiomas (fechamento, associatividade, elemento neutro (0,0), inverso aditivo, distribuições, unidade escalar) exatamente como em \mathbb{R}. Logo é verdadeiro.

Passo 5

Analisando “O conjunto de todas as funções f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} com as operações usuais é um espaço vetorial real.”
Esse é o exemplo clássico de espaço vetorial (soma e multiplicação escalar ponto a ponto). A afirmação é verdadeira.

Passo 6

As classificações são: F, V, V, V. Isso corresponde à alternativa
F-V-V-V.

Resposta

F-V-V-V

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