Classifique as afirmações abaixo
para verdadeiras ou
para falsas e, em seguida, assinale a alternativa correta:
Se S é um subespaço vetorial de V , então os vetores nulos de Se V são distintos.
Todo espaço vetorial possui pelo menos dois subespaços vetoriais.
O conjunto
munido das operações:
é um espaço vetorial real.
O conjunto V={f:RâÂcITR} das funções reais definidas em toda reta, munido das operações usuais de soma e multiplicação por escalar, é um espaço vetorial real.
Se S é um subespaço vetorial de V , então os vetores nulos de Se V são distintos.
Todo espaço vetorial possui pelo menos dois subespaços vetoriais.
O conjunto
é um espaço vetorial real.
O conjunto V={f:RâÂcITR} das funções reais definidas em toda reta, munido das operações usuais de soma e multiplicação por escalar, é um espaço vetorial real.
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO | |
---|---|
V-V-V-F | |
F-V-V-V | |
F-V-F-V | |
F-F-F-F | |
F-V-V-F |
Passo 1
O enunciado pede para classificar quatro afirmações sobre espaços vetoriais como verdadeiras (V) ou falsas (F) e depois escolher a sequência correta entre as alternativas dadas.
Passo 2
Analisando “Se
é um subespaço vetorial de
, então os vetores nulos de
e
são distintos.”
Num espaço vetorial o vetor nulo é único. Se é subespaço, seu vetor nulo coincide com o de
. Logo essa afirmação é falsa.
Num espaço vetorial o vetor nulo é único. Se
Passo 3
Analisando “Todo espaço vetorial possui pelo menos dois subespaços vetoriais.”
Sempre existem o subespaço trivial e o próprio espaço
. Portanto há pelo menos dois. A afirmação é verdadeira.
Sempre existem o subespaço trivial
Passo 4
Analisando “O conjunto
com
é um espaço vetorial real.”
Verificam-se todos os axiomas (fechamento, associatividade, elemento neutro , inverso aditivo, distribuições, unidade escalar) exatamente como em
. Logo é verdadeiro.
Verificam-se todos os axiomas (fechamento, associatividade, elemento neutro
Passo 5
Analisando “O conjunto de todas as funções
com as operações usuais é um espaço vetorial real.”
Esse é o exemplo clássico de espaço vetorial (soma e multiplicação escalar ponto a ponto). A afirmação é verdadeira.
Esse é o exemplo clássico de espaço vetorial (soma e multiplicação escalar ponto a ponto). A afirmação é verdadeira.
Passo 6
As classificações são: F, V, V, V. Isso corresponde à alternativa
F-V-V-V.
F-V-V-V.
Resposta
F-V-V-V