Questão 05
(CESPE/CEBRASPE-Adaptada) A respeito da transformação linear T: R^{3} \hat{A} \square \rightarrow R^{3}, em que T(x, y, z)=(2 x+y, 3 y+4 z, 4 x+2 y), podemos afirmar que \operatorname{dim}(\operatorname{lm}(T)) é igual a:
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
3
2
1
0
4
Passo 1
O enunciado define a transformação linear T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 dada por
T(x,y,z) = (2x+y,\;3y+4z,\;4x+2y).
Queremos calcular \dim(\mathrm{Im}(T)). Pela teoria de transformações lineares,
\dim(\mathrm{Im}(T)) = \mathrm{rank}(A),
onde A é a matriz de T na base canônica.
Passo 2
Para achar A, usamos as imagens dos vetores canônicos: