a. ( ) A matriz A=(cccos theta & sen theta sen theta & -cos theta) é ortogonal.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = costheta & sintheta sintheta & -costheta
e pergunta se ela é ortogonal. Lembrando que uma matriz A é ortogonal se e somente se
A^T A = I

Passo 2

Primeiro notamos que
A^T = costheta & sintheta sintheta & -costheta = A
ou seja, A é simétrica. Agora calculamos
A^T A = A^2 = costheta & sintheta sintheta & -costheta costheta & sintheta sintheta & -costheta
Multiplicando, obtemos
A^2 = cos^2theta + sin^2theta & costheta,sintheta - costheta,sintheta sintheta,costheta - sintheta,costheta & sin^2theta + cos^2theta = 1 & 0 0 & 1 = I
Portanto A^T A = I, mostrando que A é ortogonal.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados